(M.Ö. 287 - 212) Seçkin bilim adamları çoğunluk kimi çarpıcı imajlarla hafızalarda yer etmiştir: Engizisyon önünde sorgulanan Galileo; dalından kopan elmanın yere düşmesiyle, ayın dünya çevresindeki devinimini birleştiren Newton; gemi üzerinde beş yıl süren doğa incelemesi gezisine çıkan Darwin; Bern patent ofisinde sıradan bir görevliyken,
denklemini oluşturan Einstein; banyodan kendini sokağa atıp "Buldum, buldum!" diyerek sokakta çıplak koşan Archimedes.
Archimedes neyi bulmuştu? Neyin coşkusu içindeydi?
Bu soruyu yanıtlamaya geçmeden kısaca Archimedes'i, yaşadığı dönemi tanıyalım.
Grek kökenli bir aileden gelen Archimedes, Sicilya'nın Siraküz kentinde doğdu. Babası tanınmış bir astronomdu. Öğrenimini, dönemin bilim merkezi olan İskenderiye'de tamamladı; Euclid geometrisi onu nerdeyse büyülemişti. Siraküz'e döndükten sonra tüm yaşamını matematik ve bilimsel çalışmalara verdi.
Archimedes'in dikkat çeken bir özelliği çok yanlı bir araştırmacı olmasıydı: ilgi alanı kuramsal matematikten uygulamalı fizik ve savaş mühendisliğine uzanan çeşitli alanları kapsıyordu. Bilimsel kişiliğinde göz alıcı teknisyen becerisiyle üstün matematik yeteneğinin birleştiğini görmekteyiz. Ama ilgi odağında öncelikle koni kesitleri, hidrostatik ve dengeye ilişkin kuramsal sorunlar yer alıyordu. Problem çözme büyük tutkusuydu. Söylentiye göre, kumsalda bir geometri problemi üzerinde uğraşırken kendisine yaklaşan Romalı askerlerin farkına varmaz, saldırıya uğrayarak yaşamını yitirir.
Sorumuza dönelim: Archimedes neyin heyecanıyla kendim sokağa atmıştı? Ayrıntıya girmeden yanıtı bir cümlede verelim: fizikte şimdi "Archimedes ilkesi" diye bilinen bir doğa yasasını bulmanın heyecanıyla!
Hikâyeyi hemen herkes bilir: Siraküz'ün despot kralı Hiero, ölümsüz Tanrılar tapınağına konmak üzere kentin tanınmış kuyumcusuna som altından bir taç yapması emrini verir. Kuyumcu, kralın sağladığı altın ağırlığındaki tacı zamanında tamamlar, teslim eder. Ne var ki, kimi söylentiler kralı, tacın yapısına gümüş karıştırıldığı kuşkusuna düşürür. Kral gerçeği öğrenmek ister.
Daha o zaman her maddenin kendine özgü bir ağırlığı olduğu, örneğin, bir altın parçasının aynı büyüklükteki gümüş parçasından daha ağır çektiği biliniyordu. Ne ki, kralın elinde aynı biçim ve büyüklükte saf altından başka bir taç yoktu ki, ağırlık mukayesesi yapabilsin. Bilinen tek seçenek tacı eritip küp biçiminde dökmek, aynı büyüklükteki küp altınla terazide tartmaktı. Ama bu çözüm, uzun emek ve ince bir ustalıkla işlenmiş olan tacı yok etmek demekti. Sorun, tacı bozmaksızın kullanılan altın miktarını belirleyebilmekti. Buyurgan kral çaresizdi; ama aptal değildi. Sonunda bilime başvurma gereğini anlar, sorunun çözümünü Archimedes'den ister.
Hikâyede, Archimedes'in çözüm arayışında düşünsel düzeyde nasıl bir uğraş verdiğinden söz edilmiyor; sadece, banyo küvetine ayak attığında çözümün bir anda aklına nasıl geldiği vurgulanıyor. Archimedes küvete ayak atınca su düzeyinin yükseldiğini fark eder, oturunca suyun taştığını görür ve hemen suya daldırılan bir nesnenin oylumunun, yapısal biçimi ne olursa olsun, taşırdığı suyun oylumu ile belirlenebileceğini anlar. Öyleyse yapacağı şey basitti: suyla dolu bir kaba tacı daldırmak, oylumu taşan suyun oylumuna denk altın parçasıyla tacı tartmak! Deney tacın saf altın olmadığını ortaya çıkarır; kurnaz usta suçunu yaşamıyla öder sonunda.
Hikâye bu. Gelelim olayın bizi ilgilendiren yönüne.
İlk bakışta, pratik düzeyde sıradan görünen bu buluş, aslında, bilimsel yöntemin işleyişini gösteren ilginç bir örnektir. Araştırmacı çözüm isteyen bir sorunla karşı karşıyadır. Sorun, ne salt mantıksal düşünmeyle çözümü verilebilecek matematiksel türden, ne de klasik Grek filozoflarının yönelik olduğu metafiziksel türden bir sorundu. Sorun, çözümü gözlem ve gözleme dayanan düşünce (hipoaaa) gerektiren bir sorundu. Tacın som altından olup olmadığı sorusuyla küvetteki su düzeyinin değişmesi gözleminin ilişkisi ne olabilirdi?
Küvete girildiğinde su düzeyinin değiştiğini fark etmek bir gözlemdir. Olasıdır ki, Archimedes'den önce de pek çok kimsenin gözünden kaçmamıştır bu olay. Ama Archimedes'e gelinceye dek hiç kimsenin gözlem konusu bu olayla herhangi bir nesnenin maddesel niteliği arasında ilişki kurduğunu bilmiyoruz. Bir araştırmacıya üstün bilim adamı kimliği kazandıran şey (buna ister sezgi, ister yaratıcı zekâ, ister deha diyelim) işte sıradan kimselere kapalı kalan bu türden bir ilişkiyi kurabilmektir.
Archimedes'in aynı soruna ilişkin bir başka gözlemi daha vardır: küvete oturduğunda, su düzeyindeki yükselmenin yanı sıra gövde ağırlığında hissettiği hafifleme. Bu ikinci gözlem onu, sonucu bakımından çok daha önemli yeni bir ilişki kurmaya götürür: hafiflemenin taşan suyun ağırlığına eşit olması. Bu demektir ki, sudan daha yoğun bir nesne, suya daldırıldığında, taşırdığı suyun ağırlığınca ağırlığından yitirir. "Archimedes ilkesi" denen bu ilişki hidrostatik diye bilinen fizik dalının temel taşıdır. Ne ki, iş bu kadarla kalmaz: Archimedes hidrostatiğin temelini attığı gibi fiziğin ana dalı mekaniğin de temelini atar.
Kaldıraç, pratik yararı çok eskiden bilmen, çeşitli uygulama alanları olan bir ilaaae dayanır. Helenist dönemden 2000 yıl öncesine uzanan Asur ve Mısır uygarlıklarına ait pek çok yapı ve yontularda ilkenin örneklendiği görülmektedir. Archimedes'in yaptığı ilaaai teorik yönden temellendirmek olmuştur. Geçmişten gelen uygulama ve gözlem birikimi ilaaai doğrulayıcı nitelikteydi kuşkusuz; ama bu Archimedes için yeterli değildi. Archimedes, "Eşit olmayan iki ağırlık, destek noktasından bu ağırlıklarla ters orantılı mesafelerde dengelenir," diye dile getirdiği ilaaai bir yasa (ya da teorem) olarak ispatlama yoluna gider.
Bilindiği gibi o çağda bir bilimin yetkinlik ölçütü önermelerinin aksiyom ve teorem olarak dedüktif bir dizgede düzenlenebilmesiydi. Bunun bilinen en çarpıcı örneğini Euclid geometrisi ortaya koymuştu. Euclid'i örnek alan Archimedes benzer başarıyı önce hidrostatikte, sonra mekanikte gösterir. Matematikte bir teoremin ispatında olduğu gibi, kaldıraç ilkesinin ispatında da doğruluğu ya apaçık sayılan ya da gözlemsel olarak kanıtlanmış bir kaç temel önermeye (aksiyoma) ihtiyaç vardı. Nitekim Archimedes ispatında şu iki önermeyi öncül olarak almıştır:
(1) Destek noktasından eşit uzaklıkta bulunan eşit ağırlıklar dengede kalır.
(2) Destek noktasından eşit olmayan uzaklıklardaki eşit ağırlıklar dengeyi bozar; daha uzakta olan ağır basar.
Archimedes, bu iki önermenin kaldıraç ilkesini (ya da bu ilaaae eşdeğer olan çekim merkez ilkesini) içerdiğini sezmiş, sezgisini mantıksal yoldan kanıtlamak istemişti. Böylece geometri dışı bir çalışma alanında, hem ideal gördüğü geometrik modeli gerçekleştirmiş, hem de öncül olarak aldığı iki önermeye dayanarak kaldıraç ilkesini ispatlamış oluyordu.
Archimedes kuşkusuz antik dünyanın ilk ve en büyük bilim adamıydı. Bugün dünyamıza gözlerini açsa, ne bilimimiz, ne de bilime dayalı teknolojimiz onu fazla şaşırtmayacaktır, herhalde! Onun çoğu kez gözden kaçan ama belki de en büyük başarısı araştırma etkinliğinde gözlem ile ussal çıkarımı birleştirmesi, modern anlamda bilimsel yöntemin ilk özgün örneğini ortaya koymuş olmasıdır.
Archimedes'in yaşadığı dönemin ne denli ilerisinde olduğunu gösteren bir kanıtı da Rönesans'ın eşsiz dehası Leonardo da Vinci'nin ona gösterdiği özel ilgide bulmaktayız. Leonardo, Archimedes'in bıraktığı yazılı metinleri elde etmek için inanılmaz bir çaba içine girmiş, kimi çalışmalarında onu örnek almıştı. Mekanik alandaki tüm buluş ve icatlarına karşın, Archimedes'in asıl ilgi odağı geometri idi. Öyle ki, bir silindirin oylumunun, içine yerleştirilen bir kürenin oylumuna olan oranı üzerindeki buluşunu en büyük başarısı sayıyordu.
Övündüğü bir başka buluşu da, giderek artan sayıda kenarlı düzgün poligon kullanarak dairenin çevresiyle çapının oranının (3 tam 10/71)'den büyük (3 tam 1/7)'den küçük olduğunu saptamasıydı. Romalıları, Siraküz'ü işgalden üç yıl alıkoyan savaş araçlarının yanı sıra, icat ettiği diğer mekanik aygıt ve oyuncaklar kendi gözünde yalnızca boş zamanlarını dolduran eğlendirici işlerdi.
Problem çözme coşkusunu, banyodan sokağa fırlayarak "Buldum, buldum!" seslenmesiyle açığa vuran Archimedes, bilimde atılım gücünü, "Bana bir dayanak gösterin, tüm dünyayı yerinden oynatayım!" çağrısında dile getirmişti.
Archimedes neyi bulmuştu? Neyin coşkusu içindeydi?
Bu soruyu yanıtlamaya geçmeden kısaca Archimedes'i, yaşadığı dönemi tanıyalım.
Grek kökenli bir aileden gelen Archimedes, Sicilya'nın Siraküz kentinde doğdu. Babası tanınmış bir astronomdu. Öğrenimini, dönemin bilim merkezi olan İskenderiye'de tamamladı; Euclid geometrisi onu nerdeyse büyülemişti. Siraküz'e döndükten sonra tüm yaşamını matematik ve bilimsel çalışmalara verdi.
Archimedes'in dikkat çeken bir özelliği çok yanlı bir araştırmacı olmasıydı: ilgi alanı kuramsal matematikten uygulamalı fizik ve savaş mühendisliğine uzanan çeşitli alanları kapsıyordu. Bilimsel kişiliğinde göz alıcı teknisyen becerisiyle üstün matematik yeteneğinin birleştiğini görmekteyiz. Ama ilgi odağında öncelikle koni kesitleri, hidrostatik ve dengeye ilişkin kuramsal sorunlar yer alıyordu. Problem çözme büyük tutkusuydu. Söylentiye göre, kumsalda bir geometri problemi üzerinde uğraşırken kendisine yaklaşan Romalı askerlerin farkına varmaz, saldırıya uğrayarak yaşamını yitirir.
Sorumuza dönelim: Archimedes neyin heyecanıyla kendim sokağa atmıştı? Ayrıntıya girmeden yanıtı bir cümlede verelim: fizikte şimdi "Archimedes ilkesi" diye bilinen bir doğa yasasını bulmanın heyecanıyla!
Hikâyeyi hemen herkes bilir: Siraküz'ün despot kralı Hiero, ölümsüz Tanrılar tapınağına konmak üzere kentin tanınmış kuyumcusuna som altından bir taç yapması emrini verir. Kuyumcu, kralın sağladığı altın ağırlığındaki tacı zamanında tamamlar, teslim eder. Ne var ki, kimi söylentiler kralı, tacın yapısına gümüş karıştırıldığı kuşkusuna düşürür. Kral gerçeği öğrenmek ister.
Daha o zaman her maddenin kendine özgü bir ağırlığı olduğu, örneğin, bir altın parçasının aynı büyüklükteki gümüş parçasından daha ağır çektiği biliniyordu. Ne ki, kralın elinde aynı biçim ve büyüklükte saf altından başka bir taç yoktu ki, ağırlık mukayesesi yapabilsin. Bilinen tek seçenek tacı eritip küp biçiminde dökmek, aynı büyüklükteki küp altınla terazide tartmaktı. Ama bu çözüm, uzun emek ve ince bir ustalıkla işlenmiş olan tacı yok etmek demekti. Sorun, tacı bozmaksızın kullanılan altın miktarını belirleyebilmekti. Buyurgan kral çaresizdi; ama aptal değildi. Sonunda bilime başvurma gereğini anlar, sorunun çözümünü Archimedes'den ister.
Hikâyede, Archimedes'in çözüm arayışında düşünsel düzeyde nasıl bir uğraş verdiğinden söz edilmiyor; sadece, banyo küvetine ayak attığında çözümün bir anda aklına nasıl geldiği vurgulanıyor. Archimedes küvete ayak atınca su düzeyinin yükseldiğini fark eder, oturunca suyun taştığını görür ve hemen suya daldırılan bir nesnenin oylumunun, yapısal biçimi ne olursa olsun, taşırdığı suyun oylumu ile belirlenebileceğini anlar. Öyleyse yapacağı şey basitti: suyla dolu bir kaba tacı daldırmak, oylumu taşan suyun oylumuna denk altın parçasıyla tacı tartmak! Deney tacın saf altın olmadığını ortaya çıkarır; kurnaz usta suçunu yaşamıyla öder sonunda.
Hikâye bu. Gelelim olayın bizi ilgilendiren yönüne.
İlk bakışta, pratik düzeyde sıradan görünen bu buluş, aslında, bilimsel yöntemin işleyişini gösteren ilginç bir örnektir. Araştırmacı çözüm isteyen bir sorunla karşı karşıyadır. Sorun, ne salt mantıksal düşünmeyle çözümü verilebilecek matematiksel türden, ne de klasik Grek filozoflarının yönelik olduğu metafiziksel türden bir sorundu. Sorun, çözümü gözlem ve gözleme dayanan düşünce (hipoaaa) gerektiren bir sorundu. Tacın som altından olup olmadığı sorusuyla küvetteki su düzeyinin değişmesi gözleminin ilişkisi ne olabilirdi?
Küvete girildiğinde su düzeyinin değiştiğini fark etmek bir gözlemdir. Olasıdır ki, Archimedes'den önce de pek çok kimsenin gözünden kaçmamıştır bu olay. Ama Archimedes'e gelinceye dek hiç kimsenin gözlem konusu bu olayla herhangi bir nesnenin maddesel niteliği arasında ilişki kurduğunu bilmiyoruz. Bir araştırmacıya üstün bilim adamı kimliği kazandıran şey (buna ister sezgi, ister yaratıcı zekâ, ister deha diyelim) işte sıradan kimselere kapalı kalan bu türden bir ilişkiyi kurabilmektir.
Archimedes'in aynı soruna ilişkin bir başka gözlemi daha vardır: küvete oturduğunda, su düzeyindeki yükselmenin yanı sıra gövde ağırlığında hissettiği hafifleme. Bu ikinci gözlem onu, sonucu bakımından çok daha önemli yeni bir ilişki kurmaya götürür: hafiflemenin taşan suyun ağırlığına eşit olması. Bu demektir ki, sudan daha yoğun bir nesne, suya daldırıldığında, taşırdığı suyun ağırlığınca ağırlığından yitirir. "Archimedes ilkesi" denen bu ilişki hidrostatik diye bilinen fizik dalının temel taşıdır. Ne ki, iş bu kadarla kalmaz: Archimedes hidrostatiğin temelini attığı gibi fiziğin ana dalı mekaniğin de temelini atar.
Kaldıraç, pratik yararı çok eskiden bilmen, çeşitli uygulama alanları olan bir ilaaae dayanır. Helenist dönemden 2000 yıl öncesine uzanan Asur ve Mısır uygarlıklarına ait pek çok yapı ve yontularda ilkenin örneklendiği görülmektedir. Archimedes'in yaptığı ilaaai teorik yönden temellendirmek olmuştur. Geçmişten gelen uygulama ve gözlem birikimi ilaaai doğrulayıcı nitelikteydi kuşkusuz; ama bu Archimedes için yeterli değildi. Archimedes, "Eşit olmayan iki ağırlık, destek noktasından bu ağırlıklarla ters orantılı mesafelerde dengelenir," diye dile getirdiği ilaaai bir yasa (ya da teorem) olarak ispatlama yoluna gider.
Bilindiği gibi o çağda bir bilimin yetkinlik ölçütü önermelerinin aksiyom ve teorem olarak dedüktif bir dizgede düzenlenebilmesiydi. Bunun bilinen en çarpıcı örneğini Euclid geometrisi ortaya koymuştu. Euclid'i örnek alan Archimedes benzer başarıyı önce hidrostatikte, sonra mekanikte gösterir. Matematikte bir teoremin ispatında olduğu gibi, kaldıraç ilkesinin ispatında da doğruluğu ya apaçık sayılan ya da gözlemsel olarak kanıtlanmış bir kaç temel önermeye (aksiyoma) ihtiyaç vardı. Nitekim Archimedes ispatında şu iki önermeyi öncül olarak almıştır:
(1) Destek noktasından eşit uzaklıkta bulunan eşit ağırlıklar dengede kalır.
(2) Destek noktasından eşit olmayan uzaklıklardaki eşit ağırlıklar dengeyi bozar; daha uzakta olan ağır basar.
Archimedes, bu iki önermenin kaldıraç ilkesini (ya da bu ilaaae eşdeğer olan çekim merkez ilkesini) içerdiğini sezmiş, sezgisini mantıksal yoldan kanıtlamak istemişti. Böylece geometri dışı bir çalışma alanında, hem ideal gördüğü geometrik modeli gerçekleştirmiş, hem de öncül olarak aldığı iki önermeye dayanarak kaldıraç ilkesini ispatlamış oluyordu.
Archimedes kuşkusuz antik dünyanın ilk ve en büyük bilim adamıydı. Bugün dünyamıza gözlerini açsa, ne bilimimiz, ne de bilime dayalı teknolojimiz onu fazla şaşırtmayacaktır, herhalde! Onun çoğu kez gözden kaçan ama belki de en büyük başarısı araştırma etkinliğinde gözlem ile ussal çıkarımı birleştirmesi, modern anlamda bilimsel yöntemin ilk özgün örneğini ortaya koymuş olmasıdır.
Archimedes'in yaşadığı dönemin ne denli ilerisinde olduğunu gösteren bir kanıtı da Rönesans'ın eşsiz dehası Leonardo da Vinci'nin ona gösterdiği özel ilgide bulmaktayız. Leonardo, Archimedes'in bıraktığı yazılı metinleri elde etmek için inanılmaz bir çaba içine girmiş, kimi çalışmalarında onu örnek almıştı. Mekanik alandaki tüm buluş ve icatlarına karşın, Archimedes'in asıl ilgi odağı geometri idi. Öyle ki, bir silindirin oylumunun, içine yerleştirilen bir kürenin oylumuna olan oranı üzerindeki buluşunu en büyük başarısı sayıyordu.
Övündüğü bir başka buluşu da, giderek artan sayıda kenarlı düzgün poligon kullanarak dairenin çevresiyle çapının oranının (3 tam 10/71)'den büyük (3 tam 1/7)'den küçük olduğunu saptamasıydı. Romalıları, Siraküz'ü işgalden üç yıl alıkoyan savaş araçlarının yanı sıra, icat ettiği diğer mekanik aygıt ve oyuncaklar kendi gözünde yalnızca boş zamanlarını dolduran eğlendirici işlerdi.
Problem çözme coşkusunu, banyodan sokağa fırlayarak "Buldum, buldum!" seslenmesiyle açığa vuran Archimedes, bilimde atılım gücünü, "Bana bir dayanak gösterin, tüm dünyayı yerinden oynatayım!" çağrısında dile getirmişti.
